今回は「Mac App Store」に接続できず、Macアプリのアップデートができない時の対処法をご紹介します。
急に「Mac App Store」に接続できない!アプリをアップデートできなくなった!
最近、「Mac App Store」で購入したアプリが突然壊れたりしてアプリ関係の不具合に遭遇することが増えてきました。
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追い打ちをかけるように、昨日から MacBook 12インチ(Early 2015)が「Mac App Store」に接続できなくなり、アプリのアップデートができなくなりました。

「Mac App Store」の認証をログアウト→再ログインしたり、Macの再起動や「セーフブート」や「FirstAid」などのメンテナンスをしても解決せず。
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最終的に色々と試行錯誤して何とかトラブルを解決できましたが、同様の症状でお困りの方のために解決までの工程を備忘録として残しておきたいと思います。
1.「日付と時刻」を「Apple アジア (time.asia.apple.com)」に設定する
まず「システム環境設定」にある「日付と時刻」をクリックします。

「日付と時刻」タブを選択し、【日付と時刻を自動的に設定】が「Apple アジア (time.asia.apple.com)」に設定されている必要があるので、この設定になっているかを確認します。
「Apple アジア (time.asia.apple.com)」になっていない場合は修正しましょう。

ちなみに、僕のMacBookはこの設定が「Apple アメリカ合衆国」になっていたので「Apple アジア (time.asia.apple.com)」に修正しましたが、残念ながらこの設定の変更だけでは「Mac App Store」の接続トラブルは解決しませんでした。
2.「このMacについて」でシリアル番号が表示されるかどうか確認する
次に「このMacについて」にシリアル番号が表示されるかかどうかを確認します。メニューバーにあるアップルロゴ→「このMacについて」の順に選択します。

つぎに「概要」タブ内にある「シリアル番号」がきちんと表示されているかどうかチェックしましょう。Appleによれば、シリアル番号が「このMacについて」に表示されない場合、Mac App Store では接続を認証できなくなるそうです。

3.証明書のキャッシュをリセットする
証明書のキャッシュをリセットして解決する方法もあります。
「Finder」を起動し、メニューバーにある「移動」→「フォルダへ移動」の順にクリックします。

続けてフォルダの場所を入力します。【フォルダの場所を入力】の欄に以下のように入力します。

「crlcache.db」と「ocspcache.db」ファイルをゴミ箱に削除します。

Macを再起動し、「Mac App Store」に接続できるかどうかチェックします。
4.キーチェーンを編集する
以上の作業を実施してもトラブルが解決しない場合、「キーチェーン」の編集を検討します。
「アプリケーション」→「ユーティリティ」フォルダにある「キーチェーンアクセス」を起動します。

左サイドバーにある「証明書」を選択した状態で、検索バーに「class」に入力して「Enter」キーを押します。

表示された証明書の一覧に、黄色や青のアイコンが並んでいると思いますが、青いアイコンの上に「+」が付いたものがないかをチェックします。
自分の環境の場合、青いアイコンに「+」の証明書が付いたものがなく、今回の接続トラブルとは関係がなかったのですが、もし該当する証明書があればApple サポート文書の「キーチェーンを編集する」の5〜12番の手順に沿って、キーチェーンを編集してみてください。
あとがき
結局のところ、僕のMacBookにおける「Mac App Store」の接続トラブルの解決法は、上記の1番で「日付と時刻」を修正し、3番の証明書のキャッシュのリセットを3回くらい実行してやっと正常に戻った感じでした。
この方法を実行すれば必ず解決するわけではないと思いますが、同様の症状でお困りの方は是非参考にしていただければと思います。
Apple サポート - OS X:「接続できません」または「Mac App Store に接続できません。インターネットへの接続が必要です」というメッセージ