今までAirMac Extremeのファームウェア・アップデートはMacの「AirMacユーティリティ」から実行していましたが、iPhoneアプリ「AirMac ユーティリティ」でもカンタンにファームウェアのアップデートができちゃいますよ。
やり方は簡単です。まずiPhoneアプリ「AirMacユーティリティ」をダウンロードして起動します。
ファームウェアアップデートがある場合は、下の画像のように赤丸のアイコンが点灯しているはずなので、AirMac本体のアイコンをタップします
タップしたら【パスワード】の部分にAirMacの装置パスワードを入力しましょう。

つぎに【バージョン】をタップし【ダウンロードとインストール】をタップします。

「ファームウェアをインストールしますか?」という表示が出るので「インストール」をタップします。
あとは勝手にファームウェアのインストールが始まるので数分程度待ちましょう。これでiPhoneアプリ「AirMacユーティリティ」からのアップデート作業は完了です。

あとがき
Macを起動して「AirMacユーティリティ」を起動しなくても、iPhoneアプリから簡単にアップデートできるのでとても便利ですよ!
ごくまれにiPhoneアプリの「AirMacユーティリティ」でファームウェアをアップデートするとiPhone画面上にエラー表示が出ることがありますが、iPhoneアプリ「AirMacユーティリティ」を再起動すると、正常にアップデートを完了していることもありますので、慌てずに対処しましょう。