「ポケモンGO」では一度設定したトレーナーの名前(ニックネーム)を変更することはできませんでしたが、2016年8月9日にリリースされた「ポケモンGO」バージョン 1.3.0 で一度だけ変更することが可能となりました。
トレーナーの名前(ニックネーム)を変更する方法
トレーナーの名前(ニックネーム)は変更することができますが、1回だけしか変更できませんので、あとで後悔しないように慎重に決めて実施することをおすすめします。
▼やり方は簡単です。まず「ポケモンGO」の「設定」→「ニックネームを変更する」の順にタップし、続けて「はい」ボタンをタップします。

▼好きなニックネームを設定し「OK」→「はい」の順にタップします。

▼本当にニックネームを変更するのか?をもう一度確認されるので、ニックネームを変更する場合はそのまま「はい」ボタンをタップします。

▲これトレーナーのニックネームの変更は完了です。
実際ニックネームを変更してみると、「設定」には「ニックネームを変更する」の項目が2度と表示されないのが確認できました。本当に慎重に決めないといけないですね。
あとがき
「ポケモンGO」を始めるときに個人を特定されそうな名前や、適当につけた名前が気に入らない方は1度だけニックネームを変更できますので、慎重に検討してから変更してみてください。
ちなみに既に他のトレーナーに使用されているニックネームは設定できないのでご注意ください!